Question

Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego to 60 pierwiastków z trzech a długość krawędzi podstawy to 2. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. (proszę o odpowiedzi do godziny 9.40!)

Answer 1

Pc=2Pp+Pb

Pp--->pole podstawy, pole sześciokata foremnego
Pp=3a²√3/2
czyli 2Pp=3a²√3

Pb-----> pole powierzchni bocznej, pole prostokata o bokach=obwód podstwy * wysokość graniastosłupa

Pp=3*2²√3=12√3
Pb=6*2*H=12H
Pc=60√3

60√3=12√3+12H /:12 (obie strony dzielę przez 12)
5√3=√3+H
4√3=H
Odp. Wysokość graniastosłupa wynosi 4√3cm.

Answer 2

Pc - pole powierzchni całkowitej = 60√3
a - krawędź podstawy = 2
W podstawie jest sześciokąt foremny składający się z 6 trójkątów równobocznych
P - pole trójkąta równobocznego = ah/2
h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2
P = a razy a√3/2 razy 1/2 = a²√3/4 = 2²√3/4 = 4√3/4 = √3
Pp - pole podstaw = 6 razy √3 = 6√3
2Pp = 2 razy 6√3 = 12√3
Pb - pole powierzchni bocznej = Pc - 2Pp = 60√3 = 12√3 = 48√3
Pb składa się z 6 jednakowych prostokątów , więc
Pb1 - pole powierzchni jednej ściany = Pb/6 = 48√3/6 = 8√3
Pb1 = ah1
H1 - wysokość graniastosłupa = Pb1/a = 8√3/2 = 4√3
odp
wysokość = 4√3