Question

Pole powierzchni graniasosłupa, którego podstawą jest romb, wynosi 368cm. Jaki jest bok tego rąbu, jeśli jego przekątne mają 8cm i 6cm, a wysokość graniastosłupa ma 16cm?

Answer 1

Ppow - pole powierzchni
Pp - pole podstawy
Pb - pole ściany bocznej
a - szukany bok
d₁=6 cm - jedna przekątna
d₂=8cm - druga przekątna
h=16cm - wysokość
Ppow=368cm²
Ppow=2Pp+4Pb

Pb=a*h
Pp=0,5*d₁*d₂

Ppow=2*0,5*d₁*d₂+4*a*h
Ppow=d₁*d₂+4*a*h
Ppow-d₁*d₂=4*a*h /÷(4h)
(Ppow-d₁*d₂)÷(4h)=a

a=(368cm²-8cm*6cm)÷(4*16cm)
a=5cm

Odp. Długość boku rombu wynosi 5 cm.

Answer 2

Pole powierzchni graniastosłupa wyrażamy wzorem 2*Pp+Pb
gdzie:
Pp - pole podstawy
Pb - pole boczne

Pole podstawy czyli rombu liczymy ze wzoru Pp=d₁*d₂/2
Pole boczne są to cztery prostokąty więc Pb = 4*a*H

Podstawiamy do pierwszego wzoru:
368 = 2 * d₁*d₂/2 + 4*a*H
368 = 2 * 8*6/2 + 4*a*16
368 = 2*24+64a
368 = 48+64a
64a = 320
a = 5

Odp. Bok rombu z podstawy tego graniastosłupa ma 5 cm