Question

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równe 24cm². Jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan, aby jego objętość była największa?

Answer 1

A- krawędź podstawy
h- wysokość prostopadłościanu

Ppc= 24
Ppc= 2a² + 4ah
2a² + 4ah = 24/ :2
a² + 2ah = 12
a² = 12 - 2ah
metodą prób:
dla a= 2 to 2²= 12 - 4h
4= 12- 4h
4h= 12 - 4
4h= 8
h= 2
v= a²h
v= 2² x 2= 8

dla a=3 to 3²= 12 - 2 x 3 x h
9= 12 - eh
6h= 12 - 9
h = 1/2
v= 3² x 1/2= 9/2

dla a=1 to 1²= 12 - 2h
1= 12 - 2h
2h= 11
h= 11/2

im mniejsze a tym większa objętość
jednocześnie jako a i h możemy brać pod uwagę tylko liczby spełniające warunek:
a²= 12 - ah      żeby równanie miało sens, wyrażenie 12 - 2ah
musi być większe od zera, czyli:
2ah < 12
ah< 6 mogą to być pary liczb, których iloczyn jest mniejszy od 6, jednocześnie a musi być jak najmniejsze.