Question

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 384cm(kwadratowych),a pole powierzchni bocznej 240cm(kwadratowych).oblicz jego objętośc.

Answer 1

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 384cm(kwadratowych),a pole powierzchni bocznej 240cm(kwadratowych).oblicz jego objętośc.
Pc = 384 cm²
Pb = 240 cm² ( pole 4scian trojkatnych)
V = ?

1. Obliczam pole podstawy Pp
Pc = Pp + Pb
Pp = Pc -Pb
Pp = 384 cm² - 240 cm²
Pp = 144 cm²

2. Obliczam krawedx podstawy
Pp =a² = 144 cm²
a = √144
a = 12 cm

3. Obliczam wysokosc sciany bocznej
Pb = 240 cm²
Pb = 4*1/2*a*h
4*1/2*a*h = 240 cm²
2*12*h = 240 cm²
h = 240 cm² : 24 cm
h = 10 cm

4. Obliczam wysokosc H ostoslupa
H² + (1/2*a)² = h²
H² = h² - (1/2*a)²
H² = (10 cm)² - (1/2*12 cm)²
H² = 100 cm² - 36 cm²
H² = 64 cm²
H = √64
H = 8 cm

5. Obliczam objetosc ostroslupa
V = 1/3*Pp H
V = 1/3*144 cm²*8 cm
V = 384 cm³

Answer 2

Wyjaśnienie skrótów:
Pc - pole całkowite ostrosłupa
Pb - pole boczne ostrosłupa
Pp - pole podstawy ( w tym przypadku kwadrat )
a - długość krawędzi podstawy
V - objętość
H -wys. ostrosłupa
h - wys. ściany bocznej
Dane:
Pc = 384 cm²
Pb = 240 cm²
Szukane:
V = ?
Rozwiązanie:
V = ⅓ * Pp * H
Pc = Pp + Pb (podstawiamy pod Pc=384 cm² , a pod Pb = 240cm²)
384cm² = Pp + 240cm² (robimy jak z równaniem, odejmujemy od jednej strony)
384cm² - 240cm² = Pp
144cm² = Pp
Pp = a²
a² = 144cm²
a = √144cm²
a = 12cm
Pp = 144cm²
( H wyliczmy z twierdzenia Pitagorasa biorąc dla przyprostokątnych ½ a + H, a jako przyprostokątną wys. ściany bocznej, której jeszcze nie mamy, ale ją wyliczymy :) )
(Wiemy że na pole boczne skłądają się 4 takie same ściany więc: )
Pb = 4 * ½ * a * h
(Znamy: Pb ; a ;no i liczby, więc podstawiamy )
240cm² = 2 ( po skróceniu ) * 12cm *h
240cm² = 24h / : 24
10cm = h
( Teraz możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa)
H² + (½a)² = h²
H² + 6² = 10²
H² + 36 = 100
H² = 64
H = √64
H = 8 cm
Możemy już wyliczyć V
V =⅓ * Pp * H
V = ⅓ * 144cm² * 8cm
V = 384 cm³
Oto cale zadanie.