Question

Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 80pi cm^2,a pole jego podstawy ma 64pi cm^2. Oblicz wysokość i objętość tego stożka.

Answer 1

Pole podstawy stożka Pp = πr² = 64π cm²,
stąd πr² = 64π cm², r² = 64 cm², więc r = 8 cm
Pole powierzchni bocznej Pb = πrl = 80π cm²,
gdzie r - promień podstawy, l - tworząca stożka,
stąd πrl = 80π cm², rl = 80 cm²,
za r wstawiamy 8cm i wtedy rl cm²= 8cm*lcm = 80 cm²,
stąd l = 10 cm
Obliczamy wysokość stożka h korzystając z tw. Pitagorasa
w trójkącie o przyprostokątnej h i przyprostokątnej r
oraz przeciwprostokątnej l.
h² + r² = l²
h² + (8cm)² = (10cm)²
h² = (10cm)²- (8cm)² = 100cm² - 64cm² = 36cm²
h = 6 cm
Obliczamy objętość stożka:
V =⅓Pp*h = ⅓*64πcm²*6cm = 128πcm³
Odp. Wysokość stożka wynosi 6cm, a jego objętość 128πcm³.