Question

Pole powierzchni bocznej prawidłowego ostrosłupa czworokątnego równa się 14,76 dm kwadratowych a pole powierzchni całkowitej 18 dm kwadratowych. oblicz dlugośc krawędzi podstawy i wysokość całego ostrosłupa

Answer 1

HEj.

 

Zawsze chętnie  pomagam :)

 

dane:

Pb=pole powierzchni bocznej=14,76dm²

Pc=pole powierzchni całkowitej=18dm²

 

Pp=pole podstawy=?

a=długość krawędzi podstawy=?

h=wysokość boku=?

H=wysokość =?

 

zaczniemy od długości krawędzi podstawy, otóż podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat, a długość boku kwadratu, to inaczej pierwiastek z jego pola powierzchni, aby poznać pole powierzchni podstawy wystarczy od powierzchni całkowitej odjąć powierzchnię boczną:

 

Pc=Pb+Pp=>Pp=Pc-Pb

Pp=18dm²-14,76dm²=3,24dm²

Pp=a²=>a=√Pp=√3,24dm²

a=1,8dm

 

teraz możemy zająć się wysokością, tutaj nie będzie już tak prosto.

Jak widać na załączonym obrazku, wysokość ostrosłupa(h), wraz z wysokością boku(h1) i połową długości krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny.

Musimy więc poznać wysokość boku. Możemy ją łatwo wyprowadzić ze wzoru na pole trójkąta, a pole boku(P) też możemy łatwo obliczyć. Ostrosłup ma cztery równe boki, a znając ich powierzchnię wystarczy ją podzielić na cztery:

 

Pb=4P=>P=Pb/4=14,76dm²/4=3,69dm²

 

 

Teraz wykorzystując twierdzenie Pitagorasa możemy obliczyć wysokość(h) ostrosłupa:

 

 

Odp: Długość krawędzi podstawy równa się 1,8dm, a wysokość równa się

4dm.

 

:)