Question

Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z plaszczyzną podstawy kąt 60 stopni . wiedząc ze podstawę graniastosłupa można wpisać w koło o promieniu 2 pierwiastek z 3 , oblicz objętość tego graniastosłupa

Answer 1

r=2√3

d podstawy=2r=2×2√3=4√3

h=wysokośc

D= przekątna bryły

z kata 60⁰:

D=2d=2×4√3=8√3

h=8√3√3/2=12

Pp=6a²√3/4=6√(2√3)²√3/4=18√3

v=Pph=18√3×12=216√3j.³

Answer 2

HEj.

a=długość boku sześciokąta

H=wysokość

r=promień koła opisanego na podstawie, ma taką samą długość jak bok sześciokąta, czyli = 2√3, z tego też wynika, że średnica tego koła, a zarazem najdłuższa przekątna podstawy d=2r=4√3.

 

Z tego wynika, że przekątna podstawy(4√3), wysokość(H), oraz przekątna graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny z kątem 60° (patrz rysunek)

 

stosunek wysokości(H) do przekątnej podstawy(4√3), to inaczej tangens ∢60°

 

H/4√3=tg60°

H/4√3=√3

H=4√3*√3

H=4*3=12

 

Objętość graniastosłupa to iloczyn pola powierzni podstawy i wysokości, pozostało więc tylko obliczyś to pole:

 

P=(3a²√3)/2

P=[3(2√3)²*√3]/2

P=(3*12*√3)/2

P=36√3/2

P=18√3

No to teraz obliczamy już objętość graniastosłupa:

 

V=PH=18√3*12=216√3

 

Mam nadzieje, że cokolwiek z tego skumasz, ale jaśniej niestety już nie potrafię.

Powodzenia w Poniedziałek.

:)