1.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , wiedząc że krawędz jego podstawy ma długość 4 pierwiastek z 2 cm , a krawędz boczna ma długosc 5 cm
2. Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 cm ,a kąt nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ma miarę 60 stopni .Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
HEj.
Prosiłeś o pomoc, więc pomagam... jak tylko mogę!
Niestety geometria powoduje u mnie dreszcze, zazwyczaj daję sobie radę ze znalezieniem sposobu,w jaki coś obliczyć, ale później niestety gubię się w obliczeniach i nie zawsze to mnie wychodzi dobrze, dlatego pozwolę sobie sprópować dojść do tego jak to wyliczyć, ale już same obliczenia pozostawiam Tobie, nie chcę robić byków!
Zad 1
a=długość boku podstawy=4√2cm
b=długość krawędzi=5cm
h=wysokość boku =?
h=wysokość ostrosłupa=?
Pc=pole całkowite=?
Pb=pole boku=?
Pp=pole podstawy=?
V=objętość=?
Pc=Pp+Pb
z polem podstawy nie ma większego problemu, podstawa jest kwadratem, a zatem jego pole to kwadrat jego boków:
Pp=(4√2)²
gorzej z polem boków, tutaj mamy do czynienia z trójkątem
Pt=⅓ah
znamy a, to nasza długość podstawy,ale potrzebujemy poznać h . Wiemy, że w trójkącie równoramiennym(a z takim mamy do czynienia) wysokość dzieli podstawę na dwa równe odcinki, czyli na połowę(załącznik nr1).
W ten sposób mamy trójkąt prostokątny i znamy długość jego krótszej przyprostokątnej oraz przeciwprostokątnej, teraz pozostaje wyliczyć długość drugiej przyprostokątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
czyli w naszym przypadku będzie to wyglądać jakoś tak:
jak wspomniałem obliczenia pozostawiam lepszym w te klocki.
mamy więc wysokość boku, teraz możemy obliczyć pole boku:
To daje nam pole jednego bok€, takich boków jest rzacz jasna 4, więc aby uzyskać Pb musimy nasz wynik pomnożyć przez 4, no i możemy już wyliczyć powierzchnię naszego ostrosłupa:
Pc=Pb+Pp
wiem, to wygląda kosmicznie!
Teraz kolej na objętość naszej figóry:
V=⅓PpH
I tutaj napotykamy kolejny problem, znamy Pp, ale co z wysokością bryły?
Tutaj mamy nic innego jak powtórkę z wysokości boku(patrz zalącznik2, gdzie h=H) Znamy a, znamy h1, a szukamy H, no i mamy trójkąt prostokątny, znowu dzwonimy do Pitagorasa:
No a teraz jak znamy już wysokość pozostało już tylko wyliczyć objętość:
No i tyle co ja potrafię zrobić z tym zadaniem.
Zad 2
Trochę podobne do poprzedniego zadania, w którym Tobie pomogłem. Oprzyjmy się na rys.2(załącznik2)
a=8cm
α=60°
h=wysokość ostrosłupa=?
h1=wysokość boku=?
Pp=pole podstawy=?
Pb=pole boków=?
V=objętość=?
zacznijmy od wysokości ostrosłupa h, jak widzimy tworzy ona wraz z połową długości podstawy (½a) i wysokością boku (h1) trójkąt prostokątny, o kącie 60°, a z tego wynika, że:
Teraz aby obliczyć wysokość boku, która jest trzecim bokiem naszego trójkącika, znowu zawracamy głowę Pitagorasowi:
pokusiłem się o kilka wyliczeń, ale lepiej je sprawdź!!!
No a teraz możemy już wyliczyś resztę, zacznijmy od pola:
i objętość:
Niestety tylko tyle byłem w stanie pomóc
:(