Question

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 72 cm², a jego objętość 54 cm³. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa i długość przekątnej jego podstawy.

Answer 1

Pb=4ah

72cm²=4ah

ah=18cm²

 

V=a²h

54cm³=a²h

 

 

54cm³/18cm²=a²h/ah

3cm=a

h=6cm

 

przekątna podstawy

d=a√2

d=3√2cm

 

przektna graniastosłupa

 

Answer 2

a - krawędź podstawy 

Pb = 4a x H = 72 cm2 

V = a^2 x H = 54 cm3

 

4a x H = 72   /:4

a^2 x H = 54

 

a x H = 18

a^2 x H = 54

 

H = 18/a

a^2 x 18/a = 54

18a = 54 /:18

a = 3 cm

----------

H = 18/3

H = 6 cm

-----------

Długość przekątnej podstawy:

d = aV2

d = 3V2 cm

==========

Długość przekątnej graniastosłupa:

D^2 = H^2 + d^2

D = V(H^2 + d^2) = V[6^2 + (3V2)^2]  = V(36 +18) = V54

D = 3V6 cm

==========