Question

Pole podstawy graniastosłupa prawidłowegio czworokatnego jest równe 16 cm kwadratowych . Oblicz objętość tego graniastosłupa jeśli jego przekątna ma długość 9 cm .

wynik musi wyjść 112 cm sześciennych proszę o pomoc i wytłumaczenie z góry dziękuje

Answer 1

Podstwa jest kwadratem, więc krawędź podstawy ma 4cm.

 

Przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta który tworzy przekątna podstwy i wysokość granistosłupa, niech nasza wyskość to będzie H, wtedy:

 

4pierwiastki z 2^{2} + H^{2} = 9^{2}

16*2 + H^{2}=81

H^{2}=49

H=7

 

V=Pp*H

V=16*7

V=112 [cm^{3}]

Answer 2

dane:

graniastosłup prawidłowy czworokątny - czyli w podstawie jest kwadrat

l - przeciwprostokątna graniastosłupa = 9 cm

rozwiązanie :

P - pole kwadratu podstawy = a² = 16 cm²

a - krawędź podstawy = √P = √16 = 4 cm

d - przekątna podstawy = a√2 = 4√2 cm

Przekatna podstawy i przekątna graniastosłupa oraz wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny , gdzie

l - przeciwprostokątną

d - przyprostokątna

h - wysokośc graniastosłupa(przyprostokątna)

h² = l² - d² = 9² - (4√2) = 81 - 32 = 49

h = √49 = 7 cm

V - objętość graniastosłupa = P x h = 16 cm² x 7 cm = 112 cm³