Question

Pole figury ograniczonej wykresami funkcji y=2, y=-2x i osią OY jest równe:
odp: 1 j²

Answer 1

Z podanych danych otrzymujemy:
Oś Oy to prosta o równaniu x =0
Wykresy podanych funkcji i oś Oy to proste, więc figura ograniczona tymi prostymi będzie trójkątem.
Wykres funkcji y = 2 jest to prosta prostopadła do osi Oy, stąd wiemy, że figura będzie trójkątem prostokątnym i jedna z przyprostokątnych będzie zawarta w osi Oy, a druga będzie zawarta w prostej y = 2.
(patrz załącznik)
Znajdziemy punkty wspólne tych prostych, czyli wierzchołki trójkąta prostokątnego

{ x = 0
{ y = 2
Punkt wspólny prostych x = 0 (osi Oy) i y = 2 to A = (0, 2)

{ y = 2
{ y = - 2x

{ y = 2
{ 2 = - 2x /:(-2)

{ y = 2
{ x = - 1

{ x = - 1
{ y = 2
Punkt wspólny prostych y = 2 i y = - 2x to B = (- 1, 2)

{ x = 0
{ y = - 2x

{ x = 0
{ y = -2*0

{ x = 0
{ y = 0
Punkt wspólny prostych x = 0 (osi Oy) i y = - 2x to C = (0, 0)

Aby obliczyć pole ΔABC należy obliczyć długość boków AB i AC.
Można to zrobić w wykresu lub zw wzoru na odległość dwóch punktów
|AB| = √(-1 - 0)² + (2 - 2)² = √(-1)² + 0² = √1 = 1
|AC| = √(0 - 0)² + (0 - 2)² = √0² + (-2)² = √4 = 2

ΔABC = ½ *|AB| * |AC|
ΔABC = ½ * 1 * 2
ΔABC = 1

Odp. Pole figury ograniczonej wykresami funkcji y=2, y=-2x i osią OY jest równe 1 j²