Question

Podstawą ostrosłupa o wierzchołku S jest trójkąt ABC o bokach długości : AB=6, AC=BC=5. Wysokość ostrosłupa jest równa 2, a jej spodek jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany ABS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Answer 1

podstawa;

a=6

c=ramie=5

h=wysokosc

½a=3

z pitagorasa;

h=√[5²-3²]=4

 

H=wysokosc bryły=2

 

R=promień okregu opisanego

 

Pp=½ah=½×6×4=12

R=abc/4P=5×5×6/4×12=150/48=25/8

kat nachylenia sciany do płaszczyzny podstawy to kat miedzy wysokoscia sciany bocznej ka róznica miedzy wysokoscia podstawy h i R

h=4=32/8

R=25/8

x=32/8-25/8=7/8

 

tgα=H/x=2:⅞=2×8/7=16/7

 

 

 

Answer 2

                                                                                                                h

Dane:   a = 6,  b = 5 ,  h = 2                              tgα = ?             tgα = ------

                                                                                                                x

Z Δ BCD obliczam wysokość podstawy h₁ :

  h₁² + (a/2)² = b²

  h₁² + 3² = 5²

  h₁² + 9 = 25

  h₁² = 16    /√

      h₁ = 4

Δ BCD ~ Δ COE    (trójkąty podobne na podstawie cechy kk)

Stąd:

    b/2                 h₁                                           2,5                   4

  -------------- = -----------                                  ------------- =  -------------

  h₁ - x                b                                            4 - x                  5

                                          

                                                4(4 - x) = 2,5 · 5

                                               16 - 4x = 12,5

                                                  -4x = 12,5 - 16

                                                  -4x = - 3,5        /:(-4)

                                                      x = ³⁵/₄0 = 0,875

                   2                 2000            16

        tgα = ----------- = ------------ = --------

                   0,875           875              7

 

Rysunek ostrosłupa oraz jego podstawy - w załączniku.

(punkt O - to środek okręgu opisanego na podstawie, który jest punktem przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC ,    h₁ - wysokość podstawy, x - odcinek  OD ).

 E - to środek boku  BC .