Question

Podstawą ostrosłupa jest trapez ABCD o kącie ostrym przy wierzchołku A równym 60 stopni i długości obwodu l=35 metrów. Długości ramion AD I BC są równe. Długość krótszej podstawy trapezu CD jest dwa razy większa od długości ramienia AD. Krawędź boczna ostrosłupa SD jest jego wysokoscią, a jej długość równa jest długości przekątnej trapezu AC.

Oblicz objętość ostrosłupa. Wynik podaj z dokładnością do czterech cyfr znaczących.

Answer 1

Narysuj trapez równoramienny ABCD z wierzchołków CD spóść wysokości na podstawę AB powstanie w ten sposób prostokąt i dwa identyczne trójkąty prostokątne oznacz kąt w wierzchołku A 60 stopni . długość podstawy trójkąta oznacz jako x

 z trójkąta o przeciwprostokatnej |AD| który ma kąty 60, 90 ,30 (połowa trójkata równobocznego wynika że x= |AD|/2

I=35m=2ICDI+2x+2IADI  ponieważ |CD|=2|AD| i podstawiając wyliczone wyżej x

otrzymujemy że

I=7|AD|=35m stąd

|AD|=5m

|CD|=10m

|AB|=15m

x=2,5m

Pp=1/2(|AB|+|CD|) h

h to wysokość trójkąta równobocznego

h=x razy pierwiastek z 3  

V=1/3 H Pp

REszta w załączniku

 

Wynik w przyblizeniu to 52,0834 razy pierwiastek z 21 metrów kwadratowych