Question

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 6cm x 8 cm, a wysokość ostrosłupa wynosi tyle co przekątna jego podstawy. Oblicz objętość i powierzchnię całkowitą tego wielościanu.

Potrzebuje na teraz! Dam najlepszą!

Answer 1

Z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy przekątną podstawy, która za razem jest wysokością ostrosłupa.
6² + 8² = d²
36 + 64 = d²
100 = d²
d = 10


Obliczamy objętość:
H = 10
a = 6
b = 8

V = 1/3*Pp*H
V = 1/3 * a*b * H
V = 1/3 * 6*8 * 10
V= 160cm³

Obliczamy wysokości ścian bocznych:

H = 10
1/2b = 4
h1 = ?

4² + 10² = h₁²
16 + 100 = h₁²
h₁² = 116
h₁ = √116
h₁ = 2√29

H = 10
1/2a = 3
h₂ = ?

10² + 3² = h₂²
100 + 9 = h₂²
h₂² = 109
h₂ = √109


Pc = a*b + 2* 1/2 a*h₂ + 2* 1/2b * h₁
Pc = 6 * 8 + 6 * √109 + 8 * 2√29
Pc = 48 + 6√109 + 16√29