Question

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna DE jest wysokością ostrosłupa. Wiedząc, że IECI=2√82 oraz IEBI=20, oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Answer 1

Jeśli DE jest wysokością ostrosłupa to jest prostopadła do podstawy
To oznacza, że zawierająca wysokość ściana CDE jest trójkątem prostokątnym, a płaszczyzna, w której leży ta ściana jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
To z kolei oznacza, że krawędzie BC i CE tworzą kąt prosty (dwie proste leżące w różnych, prostopadłych do siebie płaszczyznach zawsze są prostopadłe) 
Podstawą jest kwadrat, czyli |BC|=|CD|
Z tw. Pitagorasa:
           |EB|² = |BC|² + |EC|²  czyli  |BC|² = |EB|² - |EC|² = |CD|²
oraz  |EC|² = |CD|² + |DE|²
Z obu równań otrzymujemy:
       |EC|² = |EB|² - |EC|² + |DE|²
Po podstawieniu:
   (2√82)² = 20² - (2√82)² + |DE|²
  4*82 - 20*20 + 4*82 = |DE|²
   |DE|² = 256
   |DE| = 16
Spróbuj to narysować, wtedy łatwiej zrozumieć