Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trapezem prostokątnym o kącie 30 stopni.
Krótsza podstawa trapezu i jego wysokość są równe 4 cm.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego wysokość stanowi 125% długości dłuższego ramienia trapezu.

Answer 1

Pole powierzchni bocznej będzie się składało z 4 prostokątów.
Do tego potrzebne mi będą wszystkie krawędzie podstawy i wysokość bryły.
Trapez w podstawie ma wysokość 4cm, krótsza podstawę - 4cm.
Konieczny będzie rysunek samej podstawy.
Jak narysuje się wysokość tak aby powstał trójkąt prostokątny o kącie 30 stopni, zobaczymy że drugi kąt ostry ma 60 stopni i jest to charakterystyczny trójkąt w którym krótsza przyprostokątna jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej. Skoro nasza krótsza przyprostokątna jest wysokością trapezu to ma 4 cm, a przeciwprostokątna, która jest równocześnie ramieniem trapezu-8cm.
Teraz obliczymy dłuższą podstawę, która jest dłuższa od krótszej o odcinek, który jest dłuższą przyprostokątną w naszym trójkącie i można ją obliczyć ze wzoru:
a√3:2, gdzie a jest przeciwprostokątną.
8√3:2=4√3
Tak więc nasza dłuższa podstawa trapezu
4+4√3
Teraz już mamy wszystkie długości trapezu:
a=4cm, b=4cm, c=8cm, d=(4+4√3) cm
Pozostała wysokość bryły, która stanowi 125%=1,25 dłuższej podstawy trapezu:
H=1,25(4+4√3)=5+5√3

Pb=aH+bH+cH+dH
Pb=H(a+b+c+d)
Pb=(5+5√3)(4+4+8+4+4√3)
Pb=(5+5√3)(20+4√3)
Pb=100+20√3+100√3+60
Pb=160+120√3