Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni.
Oblicz objętość tego graniastosłupa jeśli jego wysokość jest równa 12 cm, a przekątna ściany bocznej wynosi 15 cm.

Answer 1

H=12cm---->wysokosc bryly
d=15cm---.przekatna sciany bocznej

a²+12²=15²
a²=225-144
a=√81=9 ---->kraw.pdstawy (bok rombu)
α=60stopni zatem
Pp=a²·sinα=9²·sin60=81·√3/2=81√3/2 cm²

objetosc bryly
V=Pp·H=81√3/2 ·12=486√3  [cm³]

Answer 2

Dane, które zostały podane w zadaniu :
H ( wysokość graniastosłupa ) - 12 cm
d ( przekątna ściany bocznej ) - 15 cm
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy krawędź podstawy :
a² + H² = d²
a² + 12² = 15²
a² + 144 = 225
a² = 225 - 144
a² = 81
a = √81
a = 9
Obliczamy wysokość podstawy ( rombu ) :
sin 60° = h / a
√3 / 2 = h / 9
2 h = 9√3 / : 2
h = 9√3 / 2
Obliczamy objętość tego graniastosłupa :
V = Pp x H
Pp = a x h = 9x 9√3/2 = 81√3/2 cm²
V = 81√3/2 x 12= 486√3 cm³
Odpowiedź : Objętość tego graniastosłupa jest równa486√3 cm³.