Question

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jeśli cos alfa = 1/3 oraz krawędź boczna ma długość 8 cm.

Answer 1

Kraw,podstawy=a
wysokosc bryły H=8cm
przekatna sciany bocznej=d
cosα=1/3
cosα=a/d
1/3=a/d
d=3a
z pitagorasa
a²+H²=d²
a²+8²=(3a)²
a²+64=9a²
64=9a²-a²
64=8a²   /:8
a²=8
a=√8=2√2 cm
zatem Pp=a²√3/4=(2√2)²·√3/4=8√3/4=2√3 cm²
Pb=3aH=3·2√2·8=48√2 cm²
Pc=2Pp+Pb=2·2√3 +48√2=4√3+48√2=4(√3+12√2) cm²