Question

Podstawą graniastosłupa prawidłowego prostego jest trapez prostokątny o kącie ostrym 30(stopni). Krotsza podstawa trapezu i jego wysokość są równe 4cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego wysokość stanowi 125% długości dłuższego ramienia trapezu.


Sprawdzałem w odpowiedziach że powinno wyjść 40(5+pierwiastek3)cm3!!!!

Answer 1

Podstawą graniastosłupa prawidłowego prostego jest trapez prostokątny o kącie ostrym 30(stopni). Krotsza podstawa trapezu i jego wysokość są równe 4cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego wysokość stanowi 125% długości dłuższego ramienia trapezu.

a-podstawa górna
b-podstawa dolna
h-wysokość trapezu (krótsze ramię)
c-dłuższe ramię trapezu
H-wysokość graniastosłupa
Pb-pole powierzchni bocznej (suma pól ścian bocznych)
Op-obwód podstawy
Op=a+h+b+c
Pb=aH+hH+bH+cH=(a+h+b+c)*h=Op*H

a=4cm
h=4cm
b=a+x
125%=1,25
H=1,25c
zauważ, że prowadząc druga wysokość trapezu z wierzchołka podstawy górnej otrzymujemy kwadrat i trójkąt prostokątny o przyprostokątnych "x" i "h" i przeciwprostokątnej "c"
ponieważ suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, to ostatni kąt ma miarę:
180-(90+30)=180-120=60

sin30=h/c
sin30=1/2, więc:
h/c=1/2
4/c=1/2 obustronnie*2
8/c=1 obustronnie*c
c=8 [cm]

sin60=x/c
sin60=√3/2, więc
x/8=√3/2 obustronnie*8
x=8√3/2
x=4√3 [cm]

b=4+4√3 [cm]

Op=4+4+4+4√3+8=20+4√3=4*5+4√3=4(5+√3)
H=1,25*8=10 [cm]
Pb=4(5+√3)*10=40(5+√3) [cm²]

Answer 2

Moim zdaniem taka odpowiedź jest błędna bo;
wymiary trapezu:
krótsza podstawa 4
wys 4
dluzsza podstawa 4+4√3
boczna krawedz 8

wysokość gran. 125% z 8=10

Pb=40*10+ 40*10+8*10+10*(4+4√3)
Pb=40+40+80+10*(4+4√3)
Pb=160+10*(4+4√3) cm²
Ta końcówka taka bo nie umiem za dobrze pierwiastków a nie chcę napisać źle:)