Question

Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych 6 i 8 oraz dłuższej przekątnej 20cm(krótszej przekątnej 10cm), Oblicz objętość i pole całkowite. Oblicz sumę wszystkich krawędzi sześcianu w którym obwód podstawy wynosi 20cm, oblicz długość przekątnej tego sześcianu. W prostopadłościanie o wymiarach 3,4,12 wyznacz długość przekątnej oraz v i pc.

Answer 1

zad1

przekatne x=6 y=8

dluzsza przekatna bryly D=10cm

z pitagorasa

8²+h²=D²

64+h²=10²

h²=100-64

h=√36=6cm--->dl,wysokosci bryly

V=Pp·h=1/2·xy ·h=1/2·6·8·6=144cm³

 

z pitagorasa

(1/2x)²+(1/2y)²=a²

3²+4²=a²

9+16=a²

a=√25=5cm-->dl.boku romu

Pp=1/2xy=1/2·6·8=24cm²

Pc=2Pp+Pb=2·24+4·5·6=48+120=168cm²

 

zad2

 

O=20cm

4a=20cm  /:4

a=5

szescian ma 12 rownych krawedzi zatem suma ich wynosi 12·5=60cm

a²+(a√2)²=d²

a²+2a²=d²

3a²=d²

d=a√3  --->wzor na przekatna szescianu

zatem d=5√3cm

 

 

zad3

a=3

b=4

h=12

z pitagorasa

3²+4²=d²

9+16=d²

d=√25=5cm 

d²+h²=D²--->dl.przekatnej podstawy

 

5²+12²=D²

25+144=D²

D²=169

D=√169=13cm ---.dl,przekatnej bryly

 

Pp=ab=3·4=12cm²

Pb=2ah+2bh=2·3·12+2·4·12=72+96=168cm²

Pole calkowite bryly

Pc=2Pp+Pb=2·12+168=24+168=192cm²

objetosc bryly

V=Pp·h=12cm²·12cm=144cm³