Question

Podaj zbiory rozwiązań tych nierównosci :

a ) x³ < x²

b) (2-x)(5-x)(3+x)>0

c)x²(x-2)(x+1)²<0

d) (x-2)²(x+3)²(2x+3)<0

e) -x(x²-4)>0

f) x²(x²-7x+6)<0

g) x³≤9x

h) -x⁵+16x≥0

Answer 1

x³<x²

x³-x²<0

x²(x-1)<0

x=0-pierwiastek dwukrotny  v  x=1

x∈(-∞,0)u(0,1)

 

(2-x)(5-x)(3+x)>0

2-x=0     v  5-x=0        v  3+x=0

x=2            x=5              x=-3

x∈(-3,2)u(5,∞)

x²(x-2)(x+1)²<0

x=0                                  v   x-2=0            x+1=0

dwukrotny pierwiastek             x=2               x=-1

                                                                   dwukrotny pierwiastek

x∈(-∞,-1)u(-1,0)u(0,2)

(x-2)²(x+3)²(2x+3)<0

x-2=0       v  2x+3=0                 v   x+3=0

x=2               x=-3                         x=-3

pierwiastek   x=-3/2=-1,5                pierwiastek dwukrotny

dwukrotny

x∈(-∞,-3)u(-3,-1,5)

 

 -x(x²-4)>0

x=0 v x²-4=0

        x²=4

        x=2  v x=-2

x∈(-∞,-2)u(0,2)

x²(x²-7x+6)<0

Δ=49-4*1*6=49-24=25

x₁=7+5\2=12\2=6

x₂=7-5\2=2\2=1

x²(x-6)(x-1)<0

x=0                  v  x=6          v   x=1  

pierwiastek    

podwojny 

x∈(1,6)

 

x³≤9x

x³-9x≤0

x(x²-9)≤0

x=0   v    x²-9=0

              x²=9

              x=3  v x=-3

x∈(-∞,-3]u[0,3]

-x⁵+16x≥0

-x(x⁴-16)≥0

-x(x²-4)(x²+4)≥0

-x(x-2)(x+2)(x²+4)≥0

 

mozna tez krocej:

x⁴-16=0

x⁴=16

x=2  v  x=-2

 

x=0  v  x=2  v x=-2

 

x∈(-∞,-2]u[0,2]