Question

Podaj wzór kanoniczny i naszkicuj wykres funkcji: a)y=− x2+2x+1 b) y= −4x2+16 c) y=x2+2x−3 d) y=3x2−12 Z wykresu odczytaj najmniejszą lub największą wartość funkcji. Podaj miejsca zerowe. Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności.

Answer 1

A)
a=1 b=2 c=1
y=a(x-p)^2+q
p= -1
delta=0
q=0

y=(x+1)^2

Osiąga wartość najmniejszą y=0

Miejsce zerowe
0=(x+1)^2 / pierwiastek
0=x+1
x= -1

Zw
(0;nieskończoność)

Answer 2

Podaj wzór kanoniczny

y=a(x-p)²-q
i naszkicuj wykres funkcji: a)y=− x2+2x+1
delta=4+4=8
p=-b/2a=1
q=-delta/4a=-8/(-4)=2
y=-(x-1)²-2
najmniejszą lub największą wartość funkcji.
ymin-brak
ymax=2
miejsca zerowe
x₁=-2-√8/(-2)
x₂=-2+√8/(-2)
zbiór wartości

pozostale wykonaj podobnie
y∈(-∞,2>
przedziały monotoniczności.
frosnaca dla x∈(-∞,1)
fmalejaca dlax∈(1,∞)
b) y= −4x2+16=-(2x-4)(2x+4)
deltta=0+256=256
p=-b/2a=0
q=-delta/4a=--256/-(-16)=-16
y= −4x2+16
najmniejszą lub największą wartość funkcji.
ymin-brak
ymax=-16
miejsca zerowe
x₁=--2
x₂=2
zbiór wartości
y∈(-∞,16>
przedziały monotoniczności.
frosnaca dla x∈(-∞,0)
fmalejaca dlax∈(0,∞)