Question

. Rozwiąż nierówność:
a) x2−5x+4≥0 b) −x2+x+6≤0 c) x(x−10)≥4(x−10)

Answer 1

A) x²−5x+4≥0
Δ=(-5)²-4*1*4=25-16=9, √Δ=3, x₁=1, x₂=4
Rysujemy oś, na osi zaznaczamy punkty 1 i 4, rysujemy parabolę z ramionami do góry przechodzącą przez te punkty i odczytujemy przedział nad osią
x∈(-∞,1>U<4,+∞)
b) −x²+x+6≤0
Δ=1²-4*(-1)*6=1+24=25, √Δ=5, x₁=3, x₂=-2
Rysujemy oś, na osi zaznaczamy punkty -2 i 3, rysujemy parabolę z ramionami w dół przechodzącą przez te punkty i odczytujemy przedział pod osią
x∈(-∞,-2>U<3,+∞)
c) x(x−10)≥4(x−10)
x²-10x≥4x-40
x²-10x-4x+40≥0
x²-14x+40≥0
Δ=(-14)²-4*1*40=196-160=36, √Δ=6, x₁=4, x₂=10
Rysujemy oś, na osi zaznaczamy punkty 4 i 10, rysujemy parabolę z ramionami do góry przechodzącą przez te punkty i odczytujemy przedział nad osią
x∈(-∞,4>U<10,+∞)

Answer 2

A)
-3x+4>0 /+3x
4>3x /:3
4/3 > x
1 1/3 > x

b)
-x+6<0 /+x
6<x

c)
x^2-10x>4x-40 /+10x
x^2>14x-40
x*x>14x-40 /x
x>14x-40 / +40
x+40>14x /-x
40>13x /13
40/13 > x
3 1/40 > x

Answer 3

A) x²−5x+4≥0
delta=(-5)²-4*1*4=25-16=9,
x₁=1, x₂=4
teraz naysuj ośke x, zaznacz 1 i 4,
narysuj parabolę z ramionami do góry i mamy x∈(-∞,1>U<4,+∞)

b) −x²+x+6≤0
delta=1²-4*(-1)*6=1+24=25
x₁=3, x₂=-2
x∈(-∞,-2>U<3,+∞)

c) x(x−10)≥4(x−10)
x²-10x≥4x-40
x²-10x-4x+40≥0
x²-14x+40≥0
delta =(-14)²-4*1*40=196-160=36
x₁=4, x₂=10
x∈(-∞,4>U<10,+∞)