Question

Określ wzajemne położenie okręgów:
a) (x+1)2+y2=1 i (x+3)2+y2=1
b)(x+2)2+(y+1)2=15 i (x−1)2+(y−2)2=45
c) (x−2)2+(y−2)2=16 i (x−5)2+(y−2)2=1
d) (x−4)2+(y+5)2=4 i (x+1)2(y−1)2=1

Answer 1

Narysuj w ukladzie wspol i okresl
a) (x+1)2+y2=1
S(-1,0) r=1
i (x+3)2+y2=1
S(-3,0) r=1
styczne zewnetrznie i kazdy okresl
b)(x+2)2+(y+1)2=15
s(-2,-1) r=√15
i (x−1)2+(y−2)2=45
s(1,2) r=√45
c) (x−2)2+(y−2)2=16
S(2,2) r=4
i (x−5)2+(y−2)2=1
S(5,2) r=1
d) (x−4)2+(y+5)2=4
s(4,-5) r=2
i (x+1)2(y−1)2=1
s(-1,1) r=1

Answer 2

C) (x−2)2+(y−2)2=16 i (x−5)2+(y−2)2=1
d) (x−4)2+(y+5)2=4 i (x+1)2(y−1)2=1
a) (x+1)²+y²=1
S₁(-1,0), r₁=1
(x+3)²+y²=1
S₂(-3,0) r₂=1
IS₁S₂I=√4=2=r₁+r₂ czyli styczne zewnętrznie

b)(x+2)²+(y+1)²=15
s₁(-2,-1), r₁=√15
(x−1)²+(y−2)²=45
s₂(1,2), r₂=√45=3√5
IS₁S₂I=√3²+3²=√18=3√2
r₁+r₂≈11, r₂-r₁≈3, IS₁S₂I≈5,5 czyli r₂-r₁< IS₁S₂I<r₁+r₂
przecinające się
c) (x−2)²+(y−2)²=16
S₁(2,2), r₁=4
(x−5)²+(y−2)²=1
S₂(5,2), r₂=1
IS₁S₂I=√9=3= r₁- r₂, czyli styczne wawnętrznie

d) (x−4)²+(y+5)²=4
S₁(4,-5), r₁=2
(x+1)2(y−1)2=1
S₂(-1,1), r₂=1
IS₁S₂I=√25+36=√61>r₁+ r₂, czyli rozłączne zewnętrznie