Question

Podaj wzór funkcji liniowej spełniającej dla każdej liczby rzeczywistej x warunki:

f(1)=2

f(x+1)=f(x-1)+1

Answer 1

Niech f(x) = ax + b

zatem

f(1) = a + b = 2

------------------------

f(x+1) =a(x+1) + b = ax + a + b

f(x-1) = a(x-1) + b = ax - a + b

Ma być

f(x+1) = f(x-1) +1

-------------------------

czyli

ax +a +b = ax -a + b +1 --> 2a = 1 --> a = 1/2 = 0,5

zatem

0,5 + b = 2 --> b = 1,5

Odp.

f(x) = 0,5 x + 1,5

==================