Question

Podaj pierwiastki wielomianu i określ ich krotność

W(x)=(x^2-9)x^5(x^2-6x+9)(x^2-5x+4)

Answer 1

w(x)=0-tak się liczy pierwiastki

Korzystamy z twierdzenia, że równanie równa się 0, jak po prawej stronie mamy iloczyny i jeden z tych iloczynów równy jest 0, więc:

1. lub

2. lub

3.

 

1: x=3 lub x=-3

2: Delta: 36-4*9=0

Skoro dellta równa się 0, to

Więc

x0=3

3: Delta:25-4*4=9

=3

X1=, więc x1=(5+3)/2=4

x2=, więc x2=(5-3)/2=1

 

Odp: Pierwiastki tego wielomianu to: x=-3 (1-krotny), x=1 (1-krotny), x=3 (2-krotny), x=4 (1-krotny)