Question

podaj dziedzinę wyrażenia i uzasadnij , że przyjmuje ono wartości dodatnie dla wszystkich arg x dla kturych ma sens.

a)

b)

c)

Answer 1

a)

D = R \ { 0 }

x^2 + 4 > x^2, zatem pierwszy ułamek jest większy niż  drugi, a więc ich

różnica jest dodatnia.

b)

D = R \ { 0 }

( x^2 + x+1)/( x*(x^2 + 1)) - 1/x =

= [ x^2 + x + 1 - x^2 - 1 ] /[ x*(x^2 + 1)] =

= x/[ x *( x^2 + 1)] = 1/(x^2 + 1) > 0, bo x^2 + 1 > 0 dla dowolnej liczby x

należącej do zbioru R.

c)

D = R \ { -2 ; 2 }

2x^2/(x -2) - (2 x^3 + 16)/(x^2 - 4) =

= [ 2 x^2 *( x +2)]/( x^2 - 4) - ( 2 x^3 + 16)/( x^2 - 4) =

= [ 2 x^3 + 4 x^2 -2 x^3 - 16 ]/( x^2 - 4) =

= ( 4 x^2 - 16]/ ( x^2 - 4) = [ 4*(x^2 - 4)]/(x^2 - 4) = 4 > 0