Question

Podaj dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f

PROSIŁABYM O JAKIEŚ DODATKOWE WYTŁUMACZENIE BO KĄPLETNIE TEGO NIE ROZUMIEM :)

Answer 1

 

D: x -3 ≠ 0   ponieważ jak mówi staropolskie przysłowie - nie dziel cholero nigdy przez zero ;) tzn,     że w mianownikunigdy nie może być zera, musimy obliczyć dla jakich iksów to wyrażenie będzie równe 0

 

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

 

oraz x ≥ 0 gdyż pod pierwiastkiem kwadratowym (albo parzystego stopnia) nie boże być liczby ujemnej)

 

czyli:

x ≠ 3   i  x ≥ 0

x ∈ <0; +∞) \ {3}

 

miejsce zerowe - to takie dla ktorego funkcja wynosi 0 (czyli y=0)

 

teraz warto sobie zadać pytanie, kiedy ułamek będzie równy 0? Zauważ, że nie ważne przez co będziemy dzielić to jeśli w liczniku będzie 0 cały ułamek będzie =0 

dlatego:

 

√x=0  / ()²

obustronnie podnosimy do kwadratu i mamy :

x = 0 

x=0 nalezy do dziedziny

czyli miejscem zerowym tej funkcji jest punkt (0;0)

 

j)

 

D:  

x ≠ 0       oraz   x - 3 ≥ 0  ⇒ x ≥ 3

czyli x ∈ <3; +∞)

 

 

M. zerowe :

tak jak w poprzednim przykładzie, rozpatrujemy tylko:

\()²

x - 3 =0

x = 3

x =3 należy do dziedziny

miejscem zerowym jest punkt (3 ;0)

 

k)

 

pod pierwiastkiem nie może być liczb ujemnych czyl  x - 3 ≥ 0 , ale cały pierwiastek ≠ 0, gdyż jest w mianowniku.

 

x - 3 ≥ 0     i      √x-3 ≠ 0

x ≥ 3         i       x -3 ≠ 0

x ≥ 3          i       x ≠ 3

x∈ (3; +∞)

 

m. zerowe:

x = 0

x = 0 nie nalezy do dzieny (iksy mają być większe od 3)

więc ta funkcja nie ma miejsc zerowych.

 

l) 

D : [\tex]\sqrt{x+3}[\tex] ≠ 0         i      x+3 ≥0

x + 3 ≠ 0                                        i     x ≥ - 3

x ≠ - 3

x ∈ ( - 3; +∞)

 

m. zerowe :

x = 0 

x = 0 należy do dziedziny

miejsce zerowe w punkcie (0;0)

 

Jeśli czegoś nadal nie rozumiesz to pytaj.