Question

Pochodna z funkcji

Answer 1

Jest do tego wzór g(x)=a/b
g'(x)=(a' *b -a* b'  )\ b²

f'(x)=[(3x²-2x)*(x²-1) - ( x³-x²)*2x] \ (x²-1)²
f'(x)=[3x^4 - 3x² - 2x³ +2x -2x^4 +2x³] \ (x²-1)²
f'(x)=[x^4 - 3x² +2x]  \ (x-1)²(x+1)²
f'(x)=x(x-1)²(x-2)  \ (x-1)²(x+1)²
f'(x)=x(x-2) \ (x+1)²

teraz wyjaśnienia (x²-1)² tak zamieniłam ponieważ jest tam wzór skróconego mnożenia ((x-1)(x+1)²

w liczniku był wielomian stopnia 4. najpierw wyciągnęłam x i powstało x(x³-3x+2)
w nawiasie nadal jest wielomian jednak jego pierwiastkiem jest 1 - w(1)=0
dzieląc wielomian przez pierwiastek nie ma reszty więc podzieliłam i doszłam do tego że

x³-3x+2= (x-1)(x²+x-2)      
dalej można obliczyćΔ i pierwiastki   Δ=1+8=9   √Δ=3

x=(-1-3)/2=-2          x=(-1+3)/2=1
i stąd wyszło że x³-3x+2=(x-1)²(x+2)

mam nadzieję że wyjaśniłam. w razie czego pytaj ;)

Answer 2