Question

PILNE

Wyznacz równanie okregu o promieniu 5 pierwiastków z 2 przechodzącego przez punkty A(6,-1) B(2,1)
Daje naj

Answer 1

A(6,-1) B(2,1)    R = 5√2-promień
O(x₀,y₀)    środek okręgu

równanie okręgu
(x–x₀)² + (y–y₀)²=R²

R² = (5√2)² = 50

{(6-x₀)²+(-1-y₀)² = 50
{(2-x₀)²+(1-y₀)² = 50     

   25    +      25    =  50
(6-x₀)² + (-1-y₀)² =  50

(6-x₀)² = 25     6-x₀ = 5   x₀ =  1   6-x₀ = -5  x₀ = 11
(-1-y₀)² = 25   -1-y₀ = 5  y₀ = -6  -1-y₀ = -5  y₀ = 4
(2-x₀)²+(1-y₀)² = (2-1₀)²+(1-(-6))² = 1 + 49 = 50 => O(1;-6) pasuje
(2-x₀)²+(1-y₀)² = (2-11)²+(1-4)² = 9²+ 3² = 90 =>  O(11;4) nie pasuje
 
   25    +    25    =  50
(2-x₀)² + (1-y₀)² = 50

(2-x₀)² = 25    2-x₀ = 5  x₀ = -3    2-x₀ =-5  x₀ = 7
(1-y₀)² = 25    1-y₀ = 5  y₀ = -4    1-y₀ =-5  y₀ = 6

(6-x₀)² + (-1-y₀)² = (6-(-3))² + (-1-(-4))² = 9²+3² = 90 => O(-3;-4) nie pasuje
(6-x₀)² + (-1-y₀)² = (6-7)²+(-1-6)² = (-1)²+(-7)² = 50 => O(7;6) pasuje
środeki okręgu:
O(1;-6) i O(7;6)

równanie okręgu:
(x–x₀)² + (y–y₀)² = R²

1. (x–1)² + (y+6)² = (5√2)²  ⇔  (x–1)² + (y+6)² = 50
2. (x–7)² + (y-6)² = (5√2)²  ⇔   (x–7)² + (y-6)² = 50