Question

PILNE!!!

W dowolnym trapezie ABCD (AB równoległy do CD) punkt E, który jest środkiem boku AD połączono odcinkami z wierzchołkami B i C. Udowodnij, że pole trójkąta EBC jest równe połowie pola danego trapezu.

Prosze o jak najszybsza odpowiedz. jesli jeszcze bedzie wytlumaczone jak to jest obliczone to daje naj

Answer 1

Niech a = AB, b = CD oraz odcinek AB II odcinka CD
E - środek odcinka AD, F = środek odcinka BC , więc
AE = DE oraz BF = CF
zatem
AE / DE = 1 = BF / CF czyli AB II EF
G - punkt podstawy AB taki, że DG = h - wysokość trapezu ABCD
H punkt leżący na odcinku EF oraz odcinku DG dlatego
AE / DE = 1 = GH / DH , czyli GH = DH = 0,5 h
P - pole trapezu ABCD
P - 0,5*(a + b)*h
P1 - pole Δ ABE , a P2 - pole Δ CDE
P1 = 0,5*a* GH = 0,5*a*0,5 h = 0,25*a*h
P2 = 0,5*b*DH = 0,5*b*0,5 h = 0,25*a*h
P1 + P2 = 0,25*a*h + 0,25*a*h = 0,25*(a+b)*h = 0,5*[0,5*(a+b)*h] =
= 0,5 * P
P Δ BEC = P - (P1+P2) = P - 0,5*P = 0,5*P - co należało
udowodnić.