Question

PILNE ! Dane są wierzchołki trójkąta A=(-12,-3) B=(0,-9) C=(-6,-9)

wyznacz:

a)równanie boku BC

b)równanie wyskokości trójkąta wyprowadzonej z wierzchołka A

c)długość boku BC

d)odległość punktu A od prostej BC

e)pole trójkąta ABC

f)środek odcinka BC

g)równanie symetralnej odcinka BC

Answer 1

a) Z równania prostej przechodzącej przez dwa punkty:

b) Wysokość jest prostopadła do boku BC. Ponieważ bok BC jest równoległy do osi OX, analogicznie wysokość trójkąta będzie równoległa do osi OY. Ponieważ przechodzi ona przez punkt A, jej równanie to:

c)

d)

e) Skoro znamy długość podstawy BC z podpunktu c, wysokość z punktu d (odległość punktu A od prostej BC), pole liczymy ze wzrou:

f) Niech punkt D będzie środkiem odcinka BC. Skoro |BC|=6, to |BD|=|DC|=3. Ponadto punkt D należy do prostej o równaniu y+9=0, zatem D=(x,-9). Z równania na długość odcinka |BD|:

Mamy dwa rozwiązania, ponieważ istnieje drugi punkt odległy od punktu B o 3, leżący na prostej BC, jednak nie należy on do trójkąta. Zapisujemy zatem z długości odcinka |DC|:

Jak widać, rozwiązaniem wspólnym jest x=-3. Punkt D zatem ma współrzędne (-3,-9).

g) Symetralna odcinka BC to prosta prostopadła do prostej BC i przechodząca przez środek odcinka BC, w naszym przypadku D. Ponieważ prosta BC jest równoległa do osi OX, symetralna odcinka BC jest równoległa do osi OY. Punkt D należy do symetralnej odcinka BC, zatem jej równanie to: