Question

PILNE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. Funkcję kwadratową w postaci kanonicznej f(x)= 2(x-1)²-8 sprowadzić do postaci iloczynowej i podaj
a)zbiór wartości funkcji
b)zbiór, gdzie funkcja przyjmuje wartości ujemne
c) zbiór, gdzie funkcja jest rosnąca

2. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=ax²+bx+1 dla x∈R.
a)wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f(1)=6 i f(2)=1
b)dla wyznaczonych współczynników ai b wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale domkniętym <1,2>
c) dla wyznaczonych współczynników a i b rozwiąż nierówność f(x)>1

Answer 1

1) f(x)=2(x-1)²-8= 2(x²+2x-1)-8=2x²+4x-6

2x²+4x-6=0
Δ=4²-4*2*(-6)=64
√Δ=8

x1=4-8/4=-1 x2=4+8/4=3

postać iloczynowa
f(x)=a (x-x1)(x-x2)

a=2

f(x)=2(x+1)(x-3)


a) Zw q=-Δ/4a=-64/8=-8 Zw:(-8;∞)

b)f(x)<0
dla x∈(∞;-1)∨(3;∞)

c) funkcja jest rosnąca w przedz.
p=-b/2a=4/4=1
x∈(1;∞)

Zad.2
a) f(1)=6 i f(2)=1
a+b+1=6
4a+2b+1=1

a+b=5 |*-2
4a+2b=0

-2a-2b=-10
4a+2b=0
------------
2a=-10
a=-5
b=10

f(x)=-5x²+10x+1


b) ?
c) f(x)>1
-5x²+10x+1>1
-5x²+10x>0

-5x²+10x=0
x(-5x+10)=0
x=0 lub -5x+10=o
-5x=-10
x=2

-5x²+10x+1>1
dla x∈(0;2)
mam nadzieję że się nie pomyliłam ;p