Question

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 30. Suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest 11 razy większa niż suma następnych 10 wyrazów. Znajdź wzór na n-ty wyraz ciągu (an).

Answer 1

a1= 30

a10= a1+ 9r

a11= a1+ 10r

a20= a1+ 19r

S10= 10(a1+ a10)/2 = 5(a1+a10)= 5(2*a1+9r)= 5(60+ 9r)

S20-S10= 20(a1+ a20)/2  - 10(a1+ a10)/2  = 10(2*a1+ 2*a20- a1-a10)/2= 5(a1+ 2*a20- a10)= 5(2a1+ 29r)=5 (60+ 29r)

S10= 11(S20- S10)

 5(60+ 9r)= 11*5 (60+ 29r)

60+ 9r= 660+ 319r

- 310r= 600

r= -60/31

an= a1+ (n-1)r

an= a1- 60(n-1)/31