Question

1. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= -(x-5)(x+4).Podaj:

a)miejsca zerowe i współrzędne wierzchołka

b)równanie osi symertii jej wykresu

c)przedziały monotoniczności

d)dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

2. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= 2(x+1)2(to jest do potęgi 2) -2. Podaj:

a)współrzędne jej wierzchołka

b)największą wartość

c)zbiór wartości.

Answer 1

Zadanie 1:

f(x)=-(x-5)(x+4)

a) miesjca zerowe:

mamy już podane :) Funkcja w zpisie to postać iloczynowa, więc z tego wynika, że:

a = -1

x1=5

x2=-4

 

do tego współczynniki:

c=20 -> wynia to ze woru vietta: x1*x2=c/a => c=a*(x1*x2) => c=5*(-4)/(-1)=20

b=1 -> x1+x2=-b/a => b=-(x1+x2)/a => -(5-4)/(-1) -> b=1

 

Mając już wszystkie współczynniki liczymy Δ (potrzebna do określenia współrzędnych wierzchołka paraboli):

Δ=b²-4ac=1²-4*(-1)*20=1+80=81

 

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli (p i q)

p=

 

Równanie osi symetrii wynosi:

x =1/2

 

Przedziały monotoniczności:

Wiemy, że współczynnik kierynkowy paraboli ma wartość ujemną, więc ramiona skierowane są w dół.

Wonec tego:

Funkcja jest rosnąca, gdy argumenty (wartości x) x∈(-∞;1/2)

Funkcja jest malejąca, gdy argumenty (wartości x) x∈(1/2;+∞)

 

Wartości dodatnie i ujemne:

Funkcja ma wartości dodatnie, w przedziale: x∈(-4;5)

Funkcja ma watości ujemne w przedziałach: x∈(-∞;-4) i (5;+∞)

 

 

Zadanie 2:f(x)= 2(x+1)²-2

f(x)=2(x²+2x+2)-2 = 2x²+4x+4-2=2x²+4x-2

 

a=2; b=4; c=-2

Δ=b²-4ac=4²-4*2*(-2)=16+16=32

 

a)współrzędne jej wierzchołka

 

b)największą wartość

Funkcja ramiona ma skierowane do góry, wobec tego największa wartość to +∞ (o ile można to tak zapisać). najmniejszą wartośc ma równą -4

 

c)zbiór wartości:

y∈(-4;+∞)