Question

Pierścień utworzony przez koło wpisane w trójkąt równoboczny i kolo opisane na tym trójkącie ma pole rowne 49 π. Oblicz długośc boku tego trójkąta.

Answer 1

r koła opisanego=⅔h=⅔a√3/2=a√3/3

pole=πr²=π(a√3/3)²=⅓a²π

 

r koła wpisanego =⅓h=a√3/6

pole=π(a√3/6)²=¹/₁₂a²π

 

pole pierscienia=⅓a²π-¹/₁₂a²π=¼a²π=49π/:π

¼a²=49

a²=49:¼

a²=196

a=14

odp: Długość mogu trójkąta wynosi a=14

 

Answer 2

r - promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny 

R - promień koła opisanego na trójkącie równobocznym

Pole koła wpisanego Pw = TTr^2

Pole koła opisanego  Po = TTR^2 

Pp = 49TT  (pole pierścienia)

a = ?  - długość boku trójkąta równoramiennego

 

h - wysokość trójkąta równobocznego:

h = aV3/2

 

r = 1/3h = 1/3 * aV3/2 = aV3/6 

R = 2/3 h = 2/3 *aV3/2 = aV3/3

 

Pp = Po - Pw

Pp = TTr^2 - TTR^2 =49TT

TT(aV3/3)^2 - TT(aV3/6)^2 = 49TT   I:TT

3a^2/9 - 3a^2/36 = 49  

a^2/3 - a^2/12 = 49  I*12

4a^2 - a^2 = 588

3a^2 = 588

a^2 = 196

a = V196

a = 14 [ j ]

======

Odp.Długość boku tego trójkąta wynosi 14 [ j ].