Question

Pięciokrotnie powiększona suma cyfr liczby dwucyfrowej n jest równa tej liczbie. Po przestawieniu cyfr otrzymamy liczbę o 9 większą od n. Oblicz n.

Answer 1

A - cyfra dziesiatek
b - cyfra jednosci
5(a+b)=10a+b
10b+a=10a+b+9

5a+5b=10a+b
9b-9a=9

-5a+4b=0
-a+b=1/*(-4)

-5a+4b=0
4a-4b=-4
------------ +
-a=-4
a=4
-4+b=1
b=1+4=5
Odp. Jest to liczba 45.

Answer 2

Liczbę n zapisujemy jako: n=10x+y
Rozwiązujemy układ równań wynikający z treści zadania:
5(x+y)=10x+y  i  10y+x=10x+y+9
Z drugiego równania otrzymujemy: y=x+1
Pierwsze równanie przekształcamy do postaci: 5x=4y.
Po podstawieniu otrzymujemy: 5x=4(x+1), a z tego wynika, że x=4, czyli y=5.
Ostatecznie n=10x+y=10*4+5=45.