Question

Pan Jarosław planuje postawić na działce altanę. Zastanawia się, czy jej dach ma byc w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równycg 3m długości, czy w kształcie ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 2m i krawędzi bocznej 3m długości. Który dach altany będzie miał większą powierzchnię i o ile? Przyjmij za za pierwiastek z 2=1,41 i pierwistek z 3=1,73

Błagam Pomocy :)) DAje Naj plus BOnus !

Answer 1

ostroslup praw,czworokatny ma szystkie krawedzie dlugosci 3m

Pp=a²=3²=9m²

z pitagorasa

(3/2)²+h²=3²

9/4+h²=9

h²=9-2¼

h=√(6¾)=√(27/4)=3√3/2 

Pb=4·½ah=2ah=2·3· 3√3/2 =9√3 m²

Pc=Pp+Pb=9+9√3 ≈24,57 m²

 

ostroslup praw,szesciokatny ma kraw,podstawy a=2m i kraw,boczna b=3m

Pp=(3a²√3)/2=(3·2²·3)/2=(12√3)/2=6√3 m²

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

1²+h²=3²

h²=9-1

h=√8=√4·2=2√2 m

Pb=6·½ah=3ah=3·2·2√2=12√2 m²

Pc=Pp+Pb=6√3+12√2=6(√3+2√2)≈27,3 m²

 

 

zatem 27,3m² > 24,57m²

 

27,3-24,57=2,73 m²

czyli wieksza powierzchnie ma altana z dachem w ksztalcie ostroslupa prawidlowego szesciokatnego , o 2, 73 m²