Question

Pada segitiga ABC, jika a+b = 40 dan sudut C = 68 derajat, sudut A = 75 derajat, hitunglah besar sudut B dan ketiga sisinya

Answer 1

Dengan sudut A dan C diketahui, maka sudut B diperoleh dengan:
180° = ∠A + ∠B + ∠C
180° = 75° + ∠B + 68°
180° = 143° + ∠B
∠B = 180° - 143°
∠B = 37°

Dengan:
a = a
b = 40 - a

Berlaku aturan sinus dengan:
a / sin ∠A = b/sin ∠B
Yang menghasilkan:
a / sin 75° = (40-a) / sin 68°
a / sin 75° = 40/sin 68° - a/sin 68°
Berlaku:
40/sin 68° = a/sin 68° + a/sin 75°
40/sin 68° = a(1/sin 68° + 1/sin 75°)
40/sin 68° = a.(sin 68° + sin 75°)/sin68°.sin75°
Yang menjadikan:
a = 40/sin 68° x sin 68°sin 75° / (sin 68° + sin 75°)
a = 40.sin 75° / (sin 68° + sin 75°)
a ≈ 40 x 0,966 / (0,927 + 0,966)
a ≈ 38,637 / 1,893
a ≈ 20,409 cm

Dengan demikian:
b = 40 - a
b ≈ 40 - 20,409
b ≈ 19,591 cm

Serta, untuk menentukan panjang c, gunakan kembali aturan sinus.
b / sin ∠B = c / sin ∠C
Maka:
c = b x sin ∠B / sin ∠C
c ≈ 19,591 x sin 75° / sin 37°
c ≈ 19,591 x 0,966 / 0,602
c ≈ 31,443 cm

Penyelesaian:
∠B = 37°
a = 20,409 cm
b = 19,591 cm
c = 31,443 cm