Question

Oznaczając dwie kolejne liczby parzyste wzorami: 2k oraz 2k + 2, wiemy, że suma ich kwadratów wynosi 8k^2 + 12. Wyznacz te liczby

zadanie 2
Wypisz liczby x, które spełniają warunek:
a) x ∈ (-2; 5) i x ∈ N
b) x ∈ <3; 8) i x ∈ N
c) x ∈ <-3; 12) i x ∈ C
d) x ∈ (-6; -8> i x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}

Answer 1

1.
Kwadrat pierwszej parzystej to (2k)²
Kwadrat drugiej parzystej to  (2k+2)²
A skoro suma kwadratów ma być równa 8k²+12 to otrzymujemy równanie:



2.
Liczby naturalne to 0,1,2,3,4,5,6,.... itd
Całkowite to naturalne plus liczby do nich przeciwne: ...-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5... itd.
a) x ∈ (-2; 5)  i x ∈ N
Przedział obustronnie otwarty, więc granice przedziału do niego nie należą
Liczbami naturalnymi należącymi do przedziału są:  0, 1, 2, 3, 4

b)  x ∈ <3; 8) i x ∈ N
Przedział jednostronnie domknięty, więc 3 należy do przedziału, a 8 nie należy
Liczbami naturalnymi należącymi do przedziału są:  3, 4, 5, 6, 7

c)  x ∈ <-3; 12) i x ∈ C
Przedział jednostronnie domknięty, więc -3 należy do przedziału, a 12 nie należy
Liczbami całkowitymi należącymi do przedziału są: 
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

d) x ∈ (-6; -8> i x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Tu coś skopałeś. Jeśli granicami przedziału są -6 i -8, to powinny być zapisane w odwrotnej kolejności, bo -8<-6. Wtedy nie ma żadnego x spełniającego podany warunek, bo w przedziale są tylko liczby ujemne a drugim nawiasie tylko dodatnie, wiec nie ma żadnych wspólnych

Zakładam, że tego minusa przy 8 nie powinno być
x ∈ (-6; 8> i x ∈ {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Przedział jednostronnie domknięty, więc -6 nie należy do przedziału, a 8 należy
Liczbami z drugiego nawiasu/zbioru należącymi do przedziału są: 2, 4, 6, 8