Question

Okrąg podzielono na 3 łuki, których długości mają się do siebie jak 3:5:7. Przez punkty podziału poprowadzono styczne. Oblicz kąty trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia się tych stycznych.
Proszę wytłumaczcie o co w tym chodzi!

Answer 1

3 + 5 + 7 = 15

360 st : 15 = 24 st

3*24 st = 72 st

5*24 st = 120 st

7*24 st = 168 st

Katy środkowe wyznaczone przez promienie  mają 72 st, 120 st, 168 st.

Styczne poprowdzone przez punkty podziału są prostopadłe do tych promieni.

Suma kątów czworokąta jest równa 360 st, zatem :

alfa + 2*90 st + 72 st = 360 st

alfa = 360 st - 180 st - 72 st = 108 st

================================

beta + 2*90 st + 120 st = 360 st

beta = 360 st - 180 st - 120 st = 60 st

==================================

gamma + 2*90 st + 168 st = 360 st

gamma = 360 st - 180 st - 168 st = 12 st

=====================================

spr. 108 st + 60 st + 12 st = 180 st

-------------------------------------------

Odp.

Ten trójkąt ma kąty o miarach:  108 st, 60 st, 12 st.

==================================================

Answer 2

3+5+7=15

360:15=24

3*24=72

5*24=120

7*24=168