Okres drgań ciała poruszający sie ruchem drgającym wynosi T=5s Amplituda A=1m, a faza początkowa y=0.... Question from @Banzou

madzieq92

Witaj :)

Zadanie 1.

Dane:
T = 5s

A = 1m

$\varphi = 0$ (faza początkowa)

$x = \frac{\sqrt3A}{3}$ (wychylenie)

Wzór na wychylenie: $x = Asin(\omega t + \varphi)$

x = Asin(\omega t+\varphi}) \\\frac{\sqrt3A}{3} = 1 \cdot sin(\frac{2\pi}{T} t +0) \ , bo \ \omega = \frac{2\pi}{T} \\\frac{\sqrt3}{3} = sin(\frac{2\pi}{5} \cdot t) \ \ \ \ |podnosimy \ obie \ strony \ do \ ^2 \\ \\\frac{3}{9} = sin^2(\frac{2\pi}{T}\cdot t) \\ \\\frac{1}{3} = sin^2(\frac{2\pi}{T}\cdot t)

Teraz podstawiamy nasze dane do wzoru na prędkość:

$v=A\omega \cdot cos(\omega t+\varphi) \ \ \ \ wiemy, \ ze: \omega = \frac{2\pi}{5} \\v = \frac{2\pi}{5} \cdot cos (\frac{2\pi}{5} \cdot t) \ \ \ \ dzielimy \ przez \ \frac{2\pi}{5} \\ \\\frac{5}{2\pi}v = cos(\frac{2\pi}{5}\cdot t) \ \ \ \ \ podnosimy \ do \ ^2 \ obie \ strony \\ \\\frac{25}{4\pi^2}v^2 = cos^2(\frac{2\pi}{5}\cdot t) \\ \\ ----------------\\sin^2(\frac{2\pi}{5}\cdot t) + cos^2(\frac{2\pi}{5}\cdot t) = 1 \\ \\\frac{1}{3} + \frac{25}{4\pi^2}v^2 = 1 \ \ \ \ |obliczamy \ v$

$\frac{25}{4\pi^2}v^2 = 1-\frac{1}{3} \\ \\ v=\sqrt{(1-\frac{1}{3})\cdot (\frac{4\pi^2}{25})} \\v = \sqrt{(\frac{2}{3})\cdot 1,58} \\v = \sqrt{1,05} \\v = 1,02 \ m/s$

Odpowiedź: Prędkość wyniesie około 1m/s.

Zadanie 2.

Jeśli chodzi o te zadanie rozwiązałeś je poprawnie. Skoro wyniki wyszły Ci dobre, to wiesz doskonale jak je rozwiązać. Mogę ewentualnie napisać, że skorzystałam z porównania okresów:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{10}{6}\ ,gdzie: \\T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Mam nadzieję, ze wszystko jest zrozumiałe :))

Pozdrawiam!

~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1 votes Thanks 0

czarnadziura

Witaj :)

zadanie 1.

dane: T=5s, A=1m, φ₀=0, x=⅓A√3

szukane: v

-----------------------------

x = A *sinωt = ⅓A√3 --------> sinωt = ⅓√3 -----------> sin²ωt = ⅓

v = ωAcosωt = [2πA/T]*cosωt -------> cosωt = v*T/2πA --------> cos²ωt = v²T²/[4π²A²]

sin²ωt + cos²ωt = 1 = ⅓ + v²T²/[4π²A²]

v²T²/[4π²A²] = ⅔

v² = 8π²A²/3T² = 1,05276m²/s²

v = 1,026m/s ≈ 1,03m/s ≈ 1m/s

Szukana prędkość wynosi około 1m/s.

zadanie 2.

dane: n₁=10, n₂=6, Δc=c₂-c₁=16cm

szukane: c₁, c₂

-----------------------------

t = n₁*T₁ = n₂*T₂ ---------> n₁²*T₁² = n₂²*T₂² --------> n₁²/n₂² = T₂²/T₁²

n₁²/n₂² = c₂/c₁

c₂/c₁ = 36/100 = 0,36

c₁ - c₂ = 16

-------------------

c₁ - 0,36c₁ = 0,64c₁ = 16

c₁ = 25cm

c₂ = 0,36c₁ = 9cm

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)

1 votes Thanks 0

Rozwiazać układ równań:2xy=8x^2+y^2+1=-14

Po jakim czasie od rozpoczęcia ruchu punkt drgający według równania x = 7sin πt/2 przebywa drogę od położenia równowagi do położenia największego wychylenia?

Kilka przykładów do zrobienia, pilne i bez spamowania... Napisz wzór: pent-2-en-1-ol 3,4-dimetylopentanol pent-5-en-2-on

Cztery jednakowe ładunki Q umieszczono w wierzchołkach kwadratu. Gdzie i jak dodatkowy ładunek qx należy umieścić, aby układ znalazł się w równowadze? W jakiej równowadze znajdują się ładunki?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social