Question

Określ wzajemne położenie prostej „m” i okręgu „o”, gdy:
m: 4x – 3y + 3 = 0
o: (x + 2)2 + (y - 3)2 = 1

Answer 1

z równania o prostej wyznaczamy np. x

4x=3y-3

x=3/4y-3/4

i podstawiamy do równania okręgu

(3/4y-3/4+2)²+y²-6y+9=1

9/16y²-9/4y+4+y²-6y+9=1

25/16y²-33/4y+8=0/*16

25y²-132y+128=0

Δ=17424-12800=4624

√Δ=68

y=(132+68):50=200:50=4            x=3-3/4=2,25

y=(132-68):50=64:50=1,28         x=0,96-0,75=0,21

co oznacza, że prosta przecina okrąg w dwóch punktach, czyli jest jego sieczną.