Question

Określ dziedzinę i miejsca zerowe( jeżeli istnieją) dla podanych funkcji:

1) f(x)= √x+3 (x-4) jakby co to x+3 jest pod pierwiastkiem
2) f(x)=√2x+4 (½x+6) jakby co to 2x+4 tez jest pod pierwi.
3) f(x)= w ułamku: w liczniku jest ⅓x-1, a w mianowniku (x-3)(x+4)
4) f(x)= w ułamku, w liczniku jest x+3,a mianownik 2x²-18

Prosze o wszystkie obliczenia:)) nagrodze najlepsze:)

Answer 1

Dziedzina krótko zbiór licz al których funkcja jest określona
1) x+3>=0 większe równe zero czyli x>=-3 pierwiastek z zera = 0 a z ujemnych liczb pierwiastek w zbiorze liczb rzeczywistych nie istnieje
zatem dziedzina to wszystkie liczby większe równe od - 3
pierwiastek z(x+3) *(x-4) = 0 czyli
x+3=0 lub x-4=0
x=-3 lub x=4 dwa miejsca zerowe
2) pierwiastek z(2x+4) czyli 2x+4>=0 2x>=-4 x>=-2 dziedzina wszystkie x >=-2
całe równanie wygląda jak dobrze czytam
pierwiastek z(2x+4) *(0,5x+6)
zatem pierwiastek z(2x+4) *(0,5x+6) =0
czyli 2x+4=0 lub 0,5x+6=0
x=-2 lub 0,5x=-6
x=-12 ale nie należy do dziedziny
3) mianownik (x-3)(x+4)
mianownik musi być różny od zera
czyli x-3 <>0 i x+4<>0 <> różne na mat piszemy = przekreślone
czyli x<>3 i x<>-4
Dziedzina wszystkie liczby oprócz 3 i -4 mat- R-(3,-4)
Miejsca zerowe 1/3 X - 1 = 0
1/3x=1
x=3 ale 3 nie należy do dziedziny
4) mianownik 2x^2-18 <>0 czyli 2x^2<>18 x^2<>9 x<>3 i x<>-3
Dziedzina wszystkie liczby oprócz 3 i -3 R -{-3,3}
Miejsce zerowe x+3=0 x=-3 ale nie należy do dziedziny