Question

Odległość przedmiotu od jego rzeczywistego powiekszszonego obrazu w soczewce skupiajacej wynosi 1m. Jeżeli nie ruszajać przedmiotu przesunie sie soczewkę o 20 cm to otrzyma sie obraz rzeczywisty, pomniejszony w takiej samej odległosci od przedmiotu jak przy pierwszym położeniu soczewki. Jaka jest ogniskowa soczewki?



proszeeeeeeeeeeeeeeeeee! pilne

Answer 1

1/f = 1/x + 1/y

x + y = 100 cm
x = 100 cm - y

w pierwszym przypadku:
1/f = 1/x + 1/y
1/f = 1/(100 cm - y) + 1/y
1/f = 100 cm / (100 cm - y)*y

w drugim przypadku:
1/f = 1/(x+20 cm) + 1/(y-20 cm)
1/f = 1/(100 cm - y + 20 cm) + 1/(y - 20 cm)
1/f = 1/(120 cm - y) + 1/(y - 20 cm)
1/f = 100 cm /[(120 cm - y)*(y - 20 cm)]

Porównujemy dwa przypadki ze sobą:
100 cm /[(120 cm - y)*(y - 20 cm)] = 100 cm / (100 cm - y)*y
100 cm * (100 cm - y)*y = 100 cm * (120 cm - y)*(y - 20 cm)
100cm * y - y² = 120 cm * y - 2400 cm² - y² + 20 cm * y
140 cm * y - 100 cm * y = 2400 cm²
40 cm * y = 2400 cm²
y = 80 cm

x = 100 cm - y = 100 cm - 80 cm = 20 cm

1/f = 1/x + 1/y
f = x * y / (x + y)
f = 20 cm * 80 cm / 100 cm = 1600 cm² / 100 cm = 16 cm

Odpowiedź: Ogniskowa soczewki wynosi 16 cm.