Question

odcinek DE jest równoległy do odcinka AB i dzieli pole trójkąta równobocznego ABC na dwie części o równych polach . Oblicz długość odcinka AD

Answer 1

Ponieważ odcinek DE jest równoległy do AB, więc z własności kątów odpowiadających otrzymujemy, że trójkąt CDE jest również równoboczny. Oznaczenia: a - bok trójkąta ABC x - bok trójkąta CDE (jednocześnie długość odcinka DE) P(ABC) - pole trójkąta ABC P(CDE) = pole trójkąta CDE P(ABC) = 0,25a²√3 P(CDE) = 0,5 P(ABC) P(CDE) = 0,125a²√3 P(CDE) = 0,25x²√3 0,25x²√3 = 0,125a²√3 0,25x² = 0,125a² x² = 0,5a² x = a√0,5 x = 0,5a√2 Ponieważ bok trójkąta CDE leży na boku trójkąta ABC, więc: |AD| = |AC| - |CD| |AD| = a - x |AD| = a - 0,5a√2 |AD| = a(1-0,5√2)