Question

Odcinek łączący środki ramion trapezu rozcina ten trapez na dwie figury, z których jedna ma pole 24 cm2, a druga 36 cm2. Oblicz pola figur, na które rozcina ten sam trapez jego krótsza przekątna

Answer 1

Oczywiście te figury to trapezy. Odcinek łączący środki ramion jest średnią arytmetyczną postaw, a wysokości tych dwóch małych trapezów są równe połowie wysokości trapezu (to z tw Talesa).

s = (a + b)/2
P₁ = (a + s)h/2 = (3a + b)h/4
P₂ = (s + b)h/2 = (3b + a)h/4

wyprowadzenie, z tw. Talesa:
|CB| = |BA|
|CB|/|CA| = |CE|/|CD| => |ED| = |CE|

Przekątna rozcina trapez na swa trójkąty o podstawach równych postawą trapezu i wysokościach równych wysokości trapezu:

P₃ = a*2h/2 = ah
P₄ = b*2h/2 = bh

Nie musimy wyliczać wszystkich zmiennych wystarczy, że z poprzednich równań wyliczymy ah i bh.

36 = (3a + b)h/4
24 = (3b + a)h/4

144 = 3ah + bh
96 = 3bh + ah => ah = 96 - 3bh

144 = 3(96 - 3bh) + bh
144 = 288 - 9bh + bh
8bh = 144
bh = 18
ah = 96 - 3bh = 42

P₃ = a*2h/2 = ah = 18
P₄ = b*2h/2 = bh = 42