W trapezie równoramiennym o polu równym 1 stosunek długości podstaw wynosi 1:3. Obliczyć pola czterech trójkątów, na jakie dzielą ten trapez jego przekątne.
justysia1907
1) obliczam pole całego trapezu na literkach a- krótsza podstawa 3a- dłuższa podstawa h- wysokość trapezu ( h=h₁+h₂, gdzie h₁-wysokość wychodząca od krótszej podstawy, h₂ wysokość wychodząca z dłuższej podstawy do miejsca przecięcia się przekątnych) h₂= 3h₁
a- krótsza podstawa
3a- dłuższa podstawa
h- wysokość trapezu ( h=h₁+h₂, gdzie h₁-wysokość wychodząca od krótszej podstawy, h₂ wysokość wychodząca z dłuższej podstawy do miejsca przecięcia się przekątnych)
h₂= 3h₁
P=[(a+3a)×h] ÷2= [4a×4h₁] ÷2=8ah₁
8ah₁=1
ah₁=⅛
2) obliczam pola trójkątów
P₁= (a×h₁)÷2= ⅛× ½= 1/16
P₂= (3a×h₂)÷2= (3a×3h₁) ÷2= 9ah₁÷2= 9×⅛× ½= 9/16
P₃=P₄
P₃= (P-P₁-P₂) ÷2 = (1-1/16- 9/16) ÷2= 3/16
P₄= 3/16