Question

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest równa 13 cm, a pole trójkąta 30 cm2. Oblicz pole kola wpisanego w ten trójkąt.
Zależy mi na obliczeniu tych przyprostokątnych bo nie wiem jak i przez uklad nie moge i na wstepie mowie zeby obrazek byl duzy bo wczesniej wrzucilem to zadanie i jakis kolo zrobil maly obrazek z ktorym ABSOLUTNIE nic sie nie dalo zrobic .
Wiem ze wzor na ten promien to 2P/(a+b+c) ale potrezebne mi sa te boki a i b

Answer 1

trochę inaczej:

a + b = 13

P = (a + r)(b + r)/2 - bo przyprostokątne są prostopadłe

60 = (a + r)(b + r)

60 = ab + r(a +b) + r²

60 = ab + 13r + r²

 

z tw. Pitagorasa:

(r + a)² + (r +b)² = (a + b)²

2r² + 2ar + 2br  = 2ab

ab = r² + r(a +b) = r² + 13r

 

wracamy do porzedniego rownania:

60 = ab + 13r + r²

60 = r² + 13r + 13r + r²

r² + 13r - 30 = 0

Δ = 169 + 120 = 289 = 17²

r > 0

r = (- 13 + 17)/2 = 2

 

P = πr² = 4π

jak masz pytania to pisz na pw

Answer 2

P=(a*b):2
P=ar:2+br:2+cr:2 - jest tak, ponieważ kiedy wpisujemy okrąg w trójkąt, ma on promienie prostopadłe do boków trójkąta, są to wysokości małych trójkątów (zielony, czerwony i niebieski).
P=30cm2
P=13cm*r:2+br:2+ar:2
30cm2=r(13+a+b):2 - podstawiam
a=x+r - wyznaczam długości boków
b=13-x+r
c=13
30cm²=r(13+x+r+13-x+r):2 - mnożę
30cm²=13r+r²
r²+13r-30=0 - doprowadzam do postaci równania kwadratowego :D
Δ=169+120
Δ=289 - wyliczam deltę
r₁=(-13-√Δ):2 - wyliczam pierwsze możliwe rozwiązanie wg wzoru: "r₁=(-b-√Δ):2a"
r₁=(-13-17):2
r₁=-30:2
r₁=-15 - odpowiedź błędna, gdyż długość odcinka jest wyrażana liczbą dodatnią
r₂=(-13+17):2 -wyliczam drugie możliwe rozwiązanie wg wzoru "r₂=(-b+√Δ):2a"
r₂=4:2
r₂=2 - odpowiedź prawidłowa
r=2cm
Pk=πr²
Pk=4π cm²