Question

obwód rombu jest równy 8 cm,a jedna z jego przekątnych jest o 8 cm dłuższa od drugiej. oblicz pole rombu.

Answer 1

4 a = 8 p(10) cm / : 4

a = 2 p(10)cm

---------------------

e = f + 8 ,  f  - długości przekatnych rombu

Mamy

( e/2)^2 + ( f/2)^2 = a^2

czyli

[ ( f + 8)/2 ]^2 + ( f/2)^2 = [ 2 p(10)]^2

[ f^2 + 16 f + 64]/4 + f^2/4 = 40  / * 4

f^2 + 16 f + 64 + f^2 = 160

2 f^2 + 16 f - 96 = 0  / : 2

f^2 + 8 f - 48 = 0

-----------------------

delta = 8^2 - 4*1*( -48) = 64 + 192 = 256

p( delty ) = 16

f = [ - 8 + 16]/ 2 = 4

zatem

e = f + 8 = 4 + 8 = 12

Mamy

e = 12 cm

f = 4 cm

zatem pole rombu

P = (1/2) e*f = (1/2) *12 cm * 4 cm = 24 cm^2

==============================================

 

Answer 2

a=dł. boku rombu

4a= obwód

4a=8√10

a=2√10

...............

d₁=dł. krótszej przekatnej

d₂= dł. dłuzszej przekatnej

 

d₂=d₁+8cm

½d₁=x

½d₂=y             y=x+4cm

 

z pitagorasa;

x²+y²=a²

x²+(x+4)²=(2√10)²

x²+x²+8x+16=40

2x²+8x-24=0  /;2

x²+4x-12=0

Δ=b²-4ac=16+48=64

x₁=[-4-8]/2= sprzeczne bo dł. to liczba dodatnia

x=[-4+8]/2=2

y=2+4=6

 

d₁=2x=4

d₂=2y=12

 

p=½d₁d₂=½×4×12=24cm²